一直困扰科学界的问题——水是怎么流动的

作者：Dana Mackenzie

翻译：Kun

审校：Nuor

在比约恩·霍夫的实验室里，就像禅宗的喷泉一样，有一泉流动的活水，水流从顶部的蓄水池通过导管缓缓流入一根15米长的玻璃管，这根玻璃的管壁比温度计的玻璃壁还薄。就像生物学家精心培育细菌一样，奥地利科技学院的霍夫通过控制管内的温度和无菌情况，来使得管内的水流尽可能平稳和流畅。

霍夫仿佛在培养具有繁殖功能的生物，尽管这种生物不是活的。在这种禅宗式的完美平衡中，他偶尔会加入一点点的扰动：将少量的水从管子的侧面吹入。每一股带着漩的水沿着管道向下流动时，就像可以自我复制的细菌一样，它可能会分裂成两股，也可能会突然消失，本文中我们将它称为“股流”（puffs）。

霍夫认为，在这些股流的动力学过程中，蕴含着一个困扰物理学家一个多世纪的问题：湍流（紊流）到底是什么，它是如何产生的?

在130多年前，一位名叫奥斯本·雷诺兹的英国工程师就已经开始了对湍流的研究，他的实验与霍夫的实验并无太大区别。雷诺兹将颜料注入流过玻璃管道的水，就可以清晰地看到湍流。他发现当水流动缓慢时颜料并不会扩散，它只会沿着直线流动——研究人员称其为平稳的“层流”。当水的流速加快时，颜料的流动会变得蜿蜒起来。但是，当水流得再稍微快一些的时候，它就突然变得湍急起来，也就是形成了“湍流”：颜料会像野花一样绽开，很快就填满了整个管道。

管流的临界雷诺数很可能是自然界中最难获知的常数。

虽然管流可能是研究湍流最简单的体系。但是，研究人员到现在还没有完全解释雷诺兹观察到的现象，这是很让人惊讶的。曼彻斯特大学的汤姆·穆林说：“人们经常会问我，‘这么多年过去了，怎么还解决不了这个问题?’”。

这个问题没有解决，并不是因为这个问题没有价值。相反，如果我们对管道中湍流的有了全面的认识，这将会有助于阐明在多种情况下的湍流转捩。如果我们知道如何减少空气和流体中的湍流，我们可以帮助工程师更有效地用长管道泵送石油，还能制造出抗风能力更强的汽车。此外，我们还能更有效地利用湍流，比如利用飞机机翼附近的涡流将空气层拉向机翼，从而可以让飞机更缓慢，平稳地降落。

十年以来，管道中的湍流是如何产生的，这个问题的秘密终于被揭晓。2004年，马尔堡大学的布鲁诺·埃克哈特和布里斯托尔大学的里奇·克斯威尔在理论上发现了介于层流和湍流之间的第三种难以想象的状态——行波。这种实验中出现的波，就像霍夫在他的长玻璃管中吹出的股流。2011年，霍夫与五名合作者利用股流揭示了湍流是如何产生的。他们提出，尽管这些水不是湍流，但从某种意义上说，它们是组成湍流的“原子”。

埃克哈特说：“他们把最后一块拼图已经拼好了。” “虽然你可以就细节和数字展开讨论，但我们现在已经清楚地知道应该去关注什么，而且我们可以把同样的方法运用到其他系统。”

流体中的密码

流体流动(包括空气流动，因为空气是流体的一种)的规律是遵循一组称为纳维尔·斯托克斯（Navier-Stokes）的方程的，奥斯本·雷诺兹甚至在做实验之前就已经知道了这些规律。从理论上讲，掌握管道中的流体流动规律纯粹是一个数学问题：代入管道的尺寸、入口处的水的速度和压力，解出纳维尔·斯托克斯方程后就完成了求解。

但说起来容易做起来难。纳维尔·斯托克斯方程具有数学家所称的非线性特征。也就是说涡旋可以通过反馈回路，从水流中吸收能量，从而变得越来越强。正如科学家在20世纪60年代到70年代的观点，他们提出非线性特征是混沌的产生原因。对水流最微小的改变，即使是一个小到无法被检测到的改变，都可以完全改变流体后续的行为。这就是为什么我们仍然很难预测未来5天以后的天气。管流是纳维尔·斯托克斯方程少有的只有一个简单解的情况之一：层流。理论上说，这个解就像一个稳定且平衡性好的“独木舟”。根据这些方程，层流永远不会倾翻，也就是说，层流状态永远不会倾覆成为其他状态。实际上，如果水流动得足够快，结果确实会如此。当你把龙头开到最大，你看到的不是一条光滑、清澈的水流而是一团混沌、复杂的情况。所以管流可以作为湍流研究的一个重要的案例：“独木舟”开始时似乎是完全平衡的，那么它倾翻的原因是什么?

更困难的是，科学家们至今还没有就如何定义湍流达成一致。我们可以说湍流意味着快速混合，涡旋拉伸，从大到小的旋涡的能量级联，或对初始条件依赖的敏感性，如何解释主要取决于你问的是谁。

不过，研究人员确实有一种研究湍流的途径：雷诺兹发现了一个简单的比例系数，这个比例关系概括了流体的物理状态。这个“雷诺数”可以让科学家以相同的方式描述几乎所有的流体。因为它考虑到了流体的速度和粘度。因此，在小型风洞中进行的实验，其结果可以映射到飞机上，或者用水进行的实验，可以解出石油流动的实验结果。

对于研究流体的人来说，雷诺数就像一个压缩包的密码。雷诺数低于1000，流体可以说是粘性的或缓慢的，此时在层流的范畴。在1000到2000之间，流体流动得更快，我们可以引入无序但它会很快消失。雷诺兹观察到，在雷诺数大约在2000左右的时候，流体会发生一个转变：转变了一种更适合形成湍流的状态。在2000到4000之间，管道中湍流流体的比例从接近零增加到了接近100%。

到目前为止，流体研究人员一直在努力搞清楚到底是什么导致了湍流转捩，甚至确定了转捩发生时的精确的雷诺数。2009年，埃克哈特发现不同语言的维基百科给出了不同版本的临界雷诺数值：在英语、法语和瑞典语中是2300；在德语中是2320；葡萄牙语中是2000到3000；在西班牙语中是2000到4000。

在物理学的任何领域，这种不确定性都将是丑事。管流的临界雷诺数很可能是最难知道的自然常数。

生成和消失

如今，霍夫的实验终于使这个问题明朗起来了。这个实验源于2003年埃克哈特和克斯韦尔，除了层流和管道中的纳维尔·斯托克斯方程，他们还真正得到了第一个数学解。(他们的工作基于威斯康星大学的费边·瓦莱夫之前的一个发现，他发现层流和两个平板所夹的流体之间具有相似的结构。) 在雷诺数为773到2000之间时，会得出这些解，然而此时的流体既不是层流也不是湍流。此时它们的特征是反向旋转的旋涡对，这些旋涡对会随水流动，既不会消散也不会增强。

这些股流就是行波，行波的概念纯粹是计算机构造出来的。因为他们不稳定，所以你无法在实验室里得到。然而，我们能够制造出一种类似于行波的行波波形，只要在实验室里这种行波持续时间足够长，我们就可以对其进行测量。

当然，吹出的股流并不构成完整的湍流——它更像是一粒湍流的种子。股流不会扩散到整个管道，它在空间上是有限的。更重要的是，它是有寿命的。我们可以看到，一股股流顺着管道流，没有任何异常的迹象，但是，突然！噔噔噔噔——它消失了，水又回到了层流状态。

埃克哈特和他的团队是第一个认为所有的股流都是瞬态的，甚至高于临界雷诺数。在他2004年的论文发表之前，研究人员曾假设，在某一临界数值以上时，股流便就不会消失，而这解释了向湍流转捩的过程。霍夫的实验证明埃克哈特是对的：即使雷诺数超过2000，股流的寿命仍然是有限的。但这产生了一个悖论：如果股流是瞬态的，它们是如何引起稳态湍流的？华威大学的德怀特·巴克利曾参与了霍夫的实验，他说：“这个悖论是四五年来备受争议的话题。”

巴克利和霍夫认为问题的关键在于需要知道股流在消失之前发生了什么。1975年左右，亚利桑那大学的威南斯基注意到，有时一个股流会自动分成两半。因此，股流不仅不会消失而且还可以自我复制。

与具有放射性的原子核的一样，股流也有可以测量的“衰变”速率。但没有人能预测一个股流何时消失，但如果你收集了足够多的股流，你就能确切地说出在给定的时间里消失的百分比。同样，单个新股流的出现是无法预测的，但整体来看，股流数目的复制速度是可以预测的。霍夫, 巴克利和他们的合作者们克斯汀，埃尔兰根大学的马克·阿维拉伦敦帝国理工学院的戴维·莫西和马克思普朗克研究院的阿尔贝托·德·洛萨尔发现：随着雷诺数的增加，股流的生成率会上升，消失率会下降。

托马斯·马尔萨斯甚至预测了接下来会发生什么。一旦生成率超过消失率，湍流就会蔓延。这就好像管道被股流填满了一样。如果生成率小于消失率，湍流就会消失。而股流的生成率和消失率完全相等的零界点就有临界雷诺数，也就是向湍流转捩的地方。

这是一个看起来简单而美好的想法。但是通过实验确定临界雷诺数并不容易。尤其是当气流接近临界雷诺数时，股流的半衰期急剧增加。当雷诺数为1800时，在直径为1厘米的管道中，预计会有一半的股流在流动仅仅一米后就会消散。但是，如果你把数值调到2000，那你会需要一根60多英里长的管道才能看到一半的股流消散。建造这么长的管道是不可能的，计算机模拟也没有办法，因为现在最好的超级计算机计算速度也要比它自己本身流动要慢。

尽管如此，前进的方向还是很明确的。正如巴克利所指出的，“我们知道很多东西的半衰期，比如说对于碳14(它的半衰期为5730年)，并不是用5000年来观察的单个原子知道的，而是通过观察大量的原子。同样地，你可以观察大量的运动中的股流的来估计它们的生成率和消失率。霍夫利用15米长的管道制造了一个自动股流发生器，可以得到大量的股流，这些数目足以让很多股流消失或复制。

研究人员发现，生成率和消失率相等时的雷诺数为2040。这是对雷诺兹的结论的支持，他在1883年的实验比2009年维基百科的大多数条目都要更接近正确答案。

推演到管流以外

巴克利，霍夫等人现在正努力使雷诺数超过2040，以弄清楚湍流到达过渡区后会发生什么。与雷诺兹观察到的相反，股流并没有立即完全变成湍流：而是湍流区穿插着平滑的区域。很容易发生这样的情况：两到三个排成一行的股流没有分裂反而消失了。如果雷诺数只比2040大一点点，那么你会得到一个很长的层流段。

同时埃克哈特和瓦莱夫致力于将股流的概念扩展到其他湍流结构中，比如飞机机翼上的气流。在这个领域中雷诺数不是恒定的，而是从机翼前缘数值为0开始，一直到机翼后缘增长到1000万甚至更多。当机翼上产生涡流的部位有精巧的结构设计时，会产生很大的影响。许多飞机的机翼上已经有了垂直尾翼，我们称为涡流发生器，该设计目的是为了在飞机起飞或降落时增加湍流。但是，瓦莱夫指出，这些结构的设计并不是基于对物理学的认识。“他们是通过不断试错，在黑暗中摸索出来的”。他指出，航空工程师通常不关注管内流体流动的相关研究，虽然他们确实应该关注，因为股流能够在解决其他流体流动问题中起作用。

关于股流最重要的事情，不是如何去应用，而是它清晰的证明方法。尽管人们对湍流有各种不同的定义，迄今为止还没有明确的方法来证明它是如何产生的。霍夫课题组的工作给出了一个明确的定义：当股流的生成率超过消失率时，就会出现湍流，且股流能够在流体中复制。

埃克哈特相信，这个精确且可以量化的定义，不仅可以用于管道流动，还可以应用于其他领域对湍流的应用。埃克哈特说，无论他们是在飞机机翼上增加翼片来促进湍流的产生，还是在油中添加聚合物来阻止湍流的产生，研究人员“能够对流体做任何精确的评估工作”，“搞清楚基础知识总是一件好事。”

这篇文章最初发表在2014年7月的《湍流》杂志上。

原文链接：http://nautil.us/issue/71/flow/how-does-turbulence-get-started