350年全人类的智商接力，只因他留下的那个“证明：略”

2022-11-22

几个简单符号组成的一道方程。它的证明者只是随意把结论定理遗留在草稿纸上。却不知道定理背后神秘的证明过程吸引了无数数学家的痴迷探究。它引发了一场历时350年的全球高智商接力赛。

中国古代对数学早有惊世骇俗的研究。在公元前1000多年，人们就用经典的勾股定理砌出完美的梯子。

而要是问为什么距离3米墙体4米远的地面搭梯子，需要5米的建材？

这并不值得深究考虑。理论依据不重要，在实际应用中的确能高效完成生产、生活需要。当时的数学更多是经验科学，生活实用性是数学研究的主要目的。

而在西方国家，数学研究更像是纯数学活动，而不是为满足人们日常生活的需要。在他们看来，数学成了一门茶余饭后消遣娱乐的脑力运动。定理的设想固然重要，但究其根本的钻研过程更能让人燃起思考的火焰。从一步步推理到结论产生的证明过程，这才是他们所痴迷的根本。

在古希腊，勾股定理最早是由毕达哥拉斯证明的。因此西方国家，这被称为毕达哥拉斯定理。由于它与人类生活息息相关，两千多年来激起无数数学家的兴趣与研究热情。目前已经是数学定理中证明方法最多的定理之一，约有400种证明方法。而这一个看似简单的公式，在费马的思考下又引申出一个著名的定理。这个定理掀起了一场轰动全国，并且350年不停息的数学热潮。

毕达哥拉斯从地砖得到的证明灵感

皮埃尔·费马并不是一名专业的数学家。在他生前也没有向大众展示过他那些了不起的数学理论。实际上，他的本职工作是法国图卢兹议会的大法官。而在脱下的法官袍的业余时间里却喜欢研究数学问题。

费马

在他死后，后人发现他的遗留手稿中发现了许多数论和微积分命题。

经过后人的研究，其中大部分都已经得到证明。而只有一个前所未有的结论，让所有数学家都感到心有余而力不足。这个结论被称为费马大定理。也因为是遗留下来的最后一个未解决的定理，而叫做费马最后定理。

费马的另一个理论：费马螺旋

毕达哥拉斯学派认为，数是统治世界万物的奇妙存在。只有像他们那些高智商的圣贤，才能从数学中发掘出普通人无法感悟的规律。也许数学家大多数都具有智商上的优越性。而费马虽然只是个业余数学家，但也是个典型秀智商的人。他的费马大定理之所以引起全世界数学家的高潮。不仅是因为结论多么的惊世骇俗，另一个重要的原因是——他没有写出证明过程。

关于费马的音乐剧表演

在阅读数学书籍的过程中，他习惯把随想的一些思路写在旁边空白的地方。虽然他的手稿并没有公布出去而获得读者阅读。但他还是对于证明思路讳莫如深。他往往只会写出推导得到的定理，而不会保留证明过程。有趣的是，他还在手稿中自言自语地找借口逃避书写思路。

费马的手稿之一

比如“我可以证明这个结论，但现在我必须去喂猫了。”或者是“我可以证明这一点，但我要去洗头了。”类似的一句话说明直接终止了对于定理的证明。因此许多数学界内的学者对他是既钦佩又讨厌。

而1637年，他在研读希腊数学家丢番图的著作《算术》。其中的毕达哥拉斯定理就触碰到了他的灵感开关。经过脑中一系列的风暴席卷，和草稿纸上的少量计算。他在书本的空白处写下了费马大定理。在简洁的一条定理下面，他还补充了一句说明：

我有一个奇妙的证明过程，但空白处太少，写不下了。

费马大定理：当n>2时，这个等式不存在整数解

这一句欠揍的话直挠得人心痒，费马大定理因此成为了悬而未决的疑团。费马就像在一片神秘森林的尽头放置了一个宝藏。而通往尽头的路却被他隐藏了起来。每一个人都想找到那一条通往宝藏的路，从而得到无尽财富。

对于数学家而言，这里面蕴藏的精神财富就是费马大定理诱人之处。

人们翻遍他的几乎所有手稿，只从中找到了n=3时公式不成立的证明方法。此后两百多年的数学史中，就是后人在数字的海洋里不断求证的过程。直到1955年，人们已经证明了4002以下的数都满足费马大定理。而到了1985年，通过计算机已经可以证明4100万以下的数。

然而，数字是无穷无尽的。无论是通过人脑运算还是借助电脑的力量，永远有“无穷大”的魔鬼在未知的前方萦绕。

19世纪中期，法国女科学家热尔曼就指出了当时解决方向上的错误。她认为，要解决费马大定理还得有一个概括性的方法论。从中将所有的情况实现证明，而不是在无尽的数字中苦苦摸索。

热尔曼是第一位以本名记录在数学史上的法国女科学家

这个全新思路的纠正点醒了当时陷入困境的数学界。人们仿佛看到了通向森林尽头的曙光。法国科学院的人员也高兴坏了，甚至以为由法国人提出的定理，也终将由法国人来解决。于是它们拨了一大笔奖赏基金，准备奖励给解决费马大定理的人。

法国科学院

实质性的奖励给原本的精神财富增添了实际价值。虽然这一定程度上更加激发了数学家的研究热情。但这终极难题可不是凭一时热情就可以解决的。正当人们涌向法国科学院，展示自以为正确的研究成果时，德国数学家恩斯特·库默尔却给初现的希望浇了一盆冷水。

恩斯特·库默尔

库默尔是法国科学院请来对投稿者的研究进行检验的数学家。他在审阅过许多份材料后，也得出了一个精确的证明结论。但他的证明并不是针对费马大定理，而是针对对于费马大定理的研究。他认为，用当时的数学工具，人类是无法解决费马大定理的。这无疑是把这些年来的成果投向无意义的深渊。

他在数论领域做出了很大贡献

如果仅以这一个难题为唯一宇宙维度，那么宇宙就此静止了100多年。而期间费马大定理已然是困扰数学界的著名难题。甚至在一些少儿读物中都有这个难题的简易解释。这个深奥的定理逐渐普及到普通民众，也许是为了增大解决的概率吧。说不定有像高斯这样的数学小天才不经意解决了世界难题呢？

天才数学家高斯

20世纪初期，事情出现了一个价值100万英镑的小插曲。

这个契机与数学界没什么关系，而是由一位德国富豪企业家推动的。沃尔夫斯凯经历了一次惨痛的失恋后，决定当晚的12点钟准时自杀。但在安排好遗嘱等事项之后时间还没到，于是找来一本书阅读打发时间。

沃尔夫斯凯

这时，戏剧性的一幕就发生了。书中费马大定理的内容深深吸引了沃尔夫斯凯的注意。他原本也对数学有些兴趣，但以他的水平自然没法证明出来。但这一算，不知不觉竟错过了原本要自杀的时间。而为了感激费马大定理给了他生存下去的斗志，他决定拨款10万马克（在当时大概相当于100万英镑）设立沃尔夫奖*，以奖励证明定理的人。

*注：这个奖项后来被视为数学界的诺贝尔奖，也是奖励解决费马大定理最大金额的奖项。